Addieren, Multiplizieren, Kopfrechen ... es gibt viele Rechenarten, die du in der Schule lernen musst. Du kannst die vielen Informationen der Mathe-Aufgaben einfach nicht verarbeiten? Keine Sorge, das hat jeder von uns schonmal erlebt.
Um die mathematischen Aufgaben und sogar das Kopfrechnen mit Bravour zu meistern, musst du nicht nur die Grundlagen der Mathematik sondern auch den Umgang damit beherrschen. Und dafür gibt es viele hilfreiche Tipps, die dir das Leben leichter machen.
In diesem Artikel zeigen wir dir einige praktische Kniffe, die du nicht nur in der Schule sondern auch im Alltag verwenden kannst. Mit unseren Rechentricks kannst du besser in Mathe werden.
Die Vielfachen nutzen
Besonders das Kopfrechnen bereitet vielen Schülern und Schülerinnen Kopfzerbrechen, dabei ist es mit den richtigen Rechentricks gar nicht mal so kompliziert. Bei einer Aufgabe erleichtert es dir oft das Rechnen, die Vielfachen der Zahlen zu kennen.
Was waren noch mal Vielfache?
Vielfache einer Zahl sind die Produkte der Multiplikation mit dieser Zahl. Beispielsweise ist 2 x 6 = 12; 3 x 4 = 12. Daher ist 12 ein Vielfaches von 2, 3, 4 und 6.
Aber Achtung: Nicht jede Zahl lässt sich in ganze Zahlen zerlegen. Die 7 kann man zum Beispiel nur durch sich selbst und durch 1 teilen, somit ist sie eine Primzahl. Genauso wie die Zahlen 2, 3, 5, 11, 13, 17, 19 ...
Und wie erkenne ich die Vielfachen?
- Vielfache von 2: Alle geraden Zahlen sind Vielfache von 2.
- Vielfache von 3: Alle Zahlen, deren Quersumme (= Summe der Ziffern der Zahl) durch 3 teilbar ist, sind Vielfache von 3.
- Vielfache von 5: Alle Zahlen, die auf 0 oder 5 enden, sind Vielfache von 5.
- Vielfache von 9: Alle Zahlen, deren Quersumme 9 ist, sind Vielfache von 9.
- Vielfache von 10: Alle Zahlen, die auf 0 enden, sind Vielfache von 10.
So kannst du schnell kopfrechnen!
Es ist echt praktisch, eine Zahl mit nur einem Blick zerlegen zu können und kann dir weiterhelfen, wenn du im Kopf Zahlen multiplizieren möchtest.
Das Quadrat der Vielfachen von 5
Wie berechnet man das Quadrat der Vielfachen von 5? (n x 5)² ? Die Methode ist supereinfach!
Nehmen wir mal die 35. Sie endet auf 5, ist also ein Vielfaches von 5. Wie berechne ich im Kopf 35²?
- Ignoriere die Einer (also die 5).
- Nimm die Ziffer der Zehner, addiere 1 und multipliziere sie mit sich selbst. Rechne 3 x (3+1) = 12.
- Nimm immer die Zahl 25 als Endung oder Suffix (25 = 5²).
- Das Ergebnis von 35² setzt sich zusammen aus der Kombination 12 links und die 25 rechts davon. Sprich 35² = 1 225.
Dieser Trick funktioniert mit allen Vielfachen der 5, so gross wie du willst.
Probieren wir es mal mit 105? 105² = 10 x (10+1) und das Suffix 25 = 11.025.
So kannst du rasch bessere Noten in Mathe bekommen.
Zahlen mit Eselsbrücken merken
Zum Kopfrechnen gehört neben dem Rechnen auch ein gutes Vorstellungsvermögen und das Merken von Zahlen – manchmal auch etwas grösseren. Das kannst du trainieren, indem du verschiedene Rechen-Spiele, wie zum Beispiel Sudoku spielst – oder aber du versuchst dir lange und komplizierte Zahlen zu merken.
Wir zeigen dir wie: Nehmen wir zum Beispiel die Zahl 4903.
Am besten können wir uns etwas merken, indem wir uns Eselsbrücken bauen. Das kennst Du vielleicht auch vom Vokabellernen. Lass uns also eine kleine Geschichte mit der Zahl verbinden. Dafür musst Du Dir nun für alle Zahlen von 0-9 ein Bild überlegen:
- 0 = Hand
- 1 = Tisch
- 2 = Kind
- 3 = Kerze
- 4 = Zwerg
- 5 = Nacht
- 6 = Ball
- 7 = Hund
- 8 = Sonne
- 9 = Wald
Zurück zu unserer Zahl 4903. Hier wäre die Geschichte dann: Ein Zwerg kommt aus dem Wald und trägt in seiner Hand eine Kerze. Oder die Zahl 2876: Das Kind spielt an einem sonnigen Tag mit dem Hund Ball. Diese kurzen Sätze kann man sich viel leichter merken als vier Ziffern. Probier es einfach mal aus.
Auch Mathe Nachhilfe Zürich kann dir helfen.
Mit den Fingern mit 9 multiplizieren
Bereits in der Grundschule lernen Kinder heutzutage das Einmaleins. Wenn man als Kind das Rechnen lernt, nimmt man am Anfang immer die eigenen Finger zu Hilfe. Und das kann man sich auch bei komplexeren Berechnungen zu Eigen machen.
Bis 90 auf jeden Fall mit diesem besonderen Trick: Mit den Fingern kannst du nämlich ganz leicht mit 9 multiplizieren. Nehmen wir zum Beispiel mal die Aufgabe 8 x 9:
Lege Deine beiden Hände mit gespreizten Fingern vor Dir auf den Tisch. Zähle nun vom kleinen Finger der linken Hand bis zum achten Finger (Mittelfinger der rechten Hand) und knicke diesen so um, dass nur noch der halbe Finger zu sehen ist. Die Finger links vom abgeknickten Finger stellen Zehner dar, die Finger auf der rechten Seite sind Einer.
Links siehst Du noch 7 Finger und rechts sind es 2. Diese beiden Werte musst Du nun nur noch miteinander addieren und schon hast Du das Ergebnis. Also: 70 + 2 = 72
Vielleicht hilft das auch im Mathe Abi Vorbereitungskurs.
Grosse Zahlen multiplizieren
Rechne bitte folgende Aufgabe (ohne Taschenrechner): 9.486.978 x 5. Du denkst, das ist nicht möglich?
Doch und zwar so:
- Teile die Zahl zunächst in kleinere Blöcke: 94 / 86 / 978
- Teile die Blöcke jeweils durch 2. Also: 47 / 43 / 489
- Setze die Blöcke nun wieder zusammen: 4 743 489
- Multipliziere die Zahl (in ihrer neuen Version) mit 10, indem Du einfach eine 0 hinten dranhängst: 47.434.890
Rechne es mal mit dem Taschenrechner nach. Na, was sagst du nun?!
Für zweistellige Zahlen gibt es eine besondere Rechenregel sowie bei zwei Zahlen eine Schnellrechenmethode.
Multiplikation von zweistelligen Zahlen
Wenn du zwei zweistellige Zahlen miteinander multiplizieren möchtest, dann geht das in drei Schritten:
Multipliziere die ersten Ziffern beider Zahlen - Ergebnis sind die ersten beiden Ziffern der Lösung
Multipliziere die letzten Ziffern beider Zahlen - Ergebnis ist die letzte Ziffer der Lösung
Multipliziere über kreuz und addiere der Lösungen - Ergebnis ist die dritte Ziffer der Lösung.
Mögliche Überträge werden zu den jeweiligen vorderen Zahlen hinzugefügt.
Wie wäre es mit Nachhilfe Mathe?
Multiplikation mit 5
Viele Aufgaben kannst du schneller rechnen, indem du sie dir vereinfachst. Nehmen wir zum Beispiel die Aufgabe 68 x 5. Wie du ja bestimmt weisst, ist 5 die Hälfte von 10. Wieso also nicht stattdessen 68 : 2 x 10 rechnen? Diese Version der Aufgabe ist deutlich leichter zu berechnen.
- Schritt 1: 68 : 2 = 34
- Schritt 2: 34 mit 10 multiplizieren, also eine 0 dranhängen. Also: 34 x 10 = 340
- Das heisst also: 68 x 5 = 340
Übrigens: Dieser Trick funktioniert auch mit ungeraden Zahlen!
Multiplikation mit 11
Es gibt einen Trick, der funktioniert, egal welche Zahl du mit 11 multiplizieren willst. Zum Beispiel willst du 51.236 x 11 berechnen.
1) Stelle eine Null vor und eine nach der Zahl: 0512360
2) Gehe von rechts nach links und addiere jeweils die zwei nebenstehenden Ziffern.
- 0 + 6 = 6 Einer
- 6 + 3 = 9 Zehner
- 3 + 2 = 5 Hunderter
- 2 + 1 = 3 Tausender
- 1 + 5 = 6 Zehntausender
- 5 + 0 = 5 Hunderttausender
3) Notiere das Ergebnis 563.596, indem du die Ergebnisse von der Ziffer der Einer bis zu den Hunderttausendern aufschreibst.
Klingt nach Magie? Frag mal in der Mathe Nachhilfe online nach weiteren Kniffen.
Temperatur von Fahrenheit in Celsius / Celsius in Fahrenheit umwandeln
In der Wissenschaft existieren mehrere Skalen, um die Temperatur zu messen: Fahrenheit, Celsius, Kelvin, Rankine und andere. Tatsächlich werden heute weltweit nur zwei davon wirklich gebraucht. Überall auf der Welt misst man die Temperatur in Celsius - ausser in den USA. Dort wird sie in Fahrenheit gemessen.
Nun möchtest du die Temperatur von der einen auf die andere Skala umwandeln? Hier kommt der Trick:
Um Celsius in Fahrenheit umzuwandeln, nimmst du die Temperatur und multiplizierst sie mit 2 und addierst 30:
Temperatur °C x 2 + 30 = Temperatur °F
Um die Temperatur exakt zu berechnen, müsste man mit 1,8 multiplizieren und 32 addieren... Aber für den Alltag reichen auch Näherungswerte.
Willst du die Temperatur andersrum von Fahrenheit in Celsius umrechnen, kehrst du die Rechnung einfach um. Grad Fahrenheit minus 30 geteilt durch 2.
(Temperatur °F - 30) : 2 = Temperatur °C
Mit solchen Berechnungen kannst du Kopfrechnen üben.
Wochentage berechnen
Die Wochentagsberechnung mag auf den ersten Blick etwas kompliziert erscheinen, aber wenn du es einmal ausprobiert und gelernt hast, ist es ein reines Kinderspiel. Mit diesem Trick kannst du zu einem beliebigen Datum den Wochentag bestimmen, ohne einen Kalender zu benutzen, egal ob in der Vergangenheit oder Zukunft.
Das Prinzip dieser Formel ist, dass das Datum in verschiedene Codes zerlegt wird, die dich zur Lösung führen. Diese Formel lautet:
(Jahrescode + Monatscode + Jahrhundertcode + Tag – Schaltjahrescode) mod7 = Wochentagscode
Das Ergebnis wird immer eine Zahl von 0 bis 6 (da kleiner als 7) sein.
Das Modulo als Rechenoperation bezeichnet den Rest der Division. Das bedeutet für die obenstehende Formel, dass man die Summe aus der Klammer maximal durch Sieben teilt und nur den Rest beibehält. In anderen Worten: Man sucht die höchste durch 7 teilbare Zahl, zieht diese von der Ausgangszahl ab und behält dann den Rest (der zwingend kleiner als 7 ist).
Zum Beispiel: 60 mod7 = 4, da 60 = 56 + 4 = 8 x 7 + 4 (7 passt achtmal in 56 und es bleiben 4 übrig – der Rest ist also 4)
Wenn Du zum Beispiel wissen willst, auf welchen Wochentag der 13. März 2024 fällt, gehst du wie folgt vor.
Zunächst berechnest du den Jahrescode: (JJ + (JJ:4)) mod 7. Für das Jahr 2024 ist die Jahreszahl 24. Wir setzen sie ein: (24+(24:4)) mod 7 = (24+6) mod7 = 30 mod7 = 2. Denn 30 = 28 + 2 = 4 x 7 + 2. Der Jahrescode ist somit 2.
Für den Monatscode kannst du einfach auf die folgende Liste schauen oder sie auswendig lernen:
Januar = 0
Februar = 3
März = 3
April = 6
Mai = 1
Juni = 4
Juli = 6
August = 2
September = 5
Oktober = 0
November = 3
Dezember = 5
Der Monatscode für den März in unserem Beispiel ist 3.
Beim Jahrhundertcode gibt es ebenfalls eine Liste, aber meistens wirst die Jahrhunderte 1900 und 2000 gebrauchen, merke dir also am besten gleich ihre Codes.
- 1700 = 4
- 1800 = 2
- 1900 = 0
- 2000 = 6
- 2100 = 4
- 2200 = 2
- 2300 = 0
Der Jahrhundertcode für unser Beispiel lautet also 6. Dann fehlt noch der Tag, der ja schon vorgegeben ist, in unserem Fall also die 13.
Sich mit ausreichend Zeit in Mathe verbessern ist dank der Tricks etwas leichter.
Und schliesslich der Schaltjahrcode. Entweder befindet das Datum in einem Schaltjahr oder nicht. Ist es ein Schaltjahr, so ist dies für die Monate Januar und Februar relevant, denn dann musst du -1 rechnen. Das Jahr ist ein Schaltjahr, wenn du es durch 4 teilen kannst, aber nicht durch 100.
In unserem Beispiel gilt 2024 : 24 = 506, aber 2024 : 100 = 20,24. Also ist 2024 ein Schaltjahr. Da wir uns jedoch mit dem Monat März beschäftigen, ist der Schaltjahrcode 0.
Jetzt setzt Du alle Codes in die Formel ein: (2 + 3 + 6 + 13 - 0) mod7 = 24 mod 7 = 24 - 21 = 3
Als letztes wandelst du diese Zahl mit dem Wochentagcode in einen Wochentag um:
- Sonntag = 0
- Montag = 1
- Dienstag = 2
- Mittwoch = 3
- Donnerstag = 4
- Freitag = 5
- Samstag = 6
Unser Beispieldatum aus der Vergangenheit, der 13. März 2014, war ein Mittwoch.
Brutto-Monatsgehalt zum Stundenlohn umwandeln
Viele Jobanzeigen in Deutschland geben den Bruttolohn als Monatsgehalt und die Arbeitszeit in Wochenarbeitsstunden an. Sie geben also nicht direkt eine Auskunft darüber, wie hoch der Stundenlohn sein wird.
Stell dir mal 40 Wochenstunden Arbeit mit ein Monatsgehalt von 2.600€ vor. So gehst du vor:
- Als Erstes berechnest Du die Monatsarbeitsstunden mit der Formel (Wöchentliche Arbeitsstunden x 13) : 3 = Durchschnittliche Arbeitsstunden pro Monat. In unserem Beispiel sind es (40 x 13) : 3 = gerundet 173 h
- Nun kalkulierst Du den Stundenlohn mit der Formel Bruttolohn : monatl. Mittelwert der Arbeitsstunden = Stundenlohn.
Der Brutto-Stundenlohn beträgt demnach 2.600 : 173 = 15,02 €.
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Wir hoffen, unter den vielen Informationen in diesem Artikel konntest du auch ein paar nützliche Ratschläge für dich finden!
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