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„Eine mathematische Wahrheit ist an sich weder einfach noch kompliziert, sie ist.“ – Émile Lemoine
Mathematik ist eine wichtige akademische Disziplin mit vielen verschiedenen Bereichen. Die vier größten und wichtigsten Bereiche sind Geometrie, Analysis, Stochastik und Algebra.
In diesem Artikel wollen wir uns dem Bereich der Algebra widmen und sowohl Schüler*innen als auch Student*innen dazu motivieren, Algebra zu lernen und zu schätzen.
Der Artikel startet zunächst einmal mit einer kleinen Einführung in die Grundlagen und wird sich im weiteren Verlauf mit Variablen, algebraischen Regeln und Gleichungen beschäftigen. Darüber hinaus geben wir Dir Tipps, wie Du am besten Mathe-Nachhilfe findest und wie Du auch online Algebra lernen kannst mit Hilfe von Mathe Nachhilfe online.
Grundlagen der Algebra
Die Meinungen zum Thema Algebra gehen sehr stark auseinander. In der Regel gibt es zwei Gruppen: Während die eine die Logik und Effizienz der Algebra besonders schätzt, ist die andere die vielen Regeln und Schwierigkeiten der Disziplin leid und nimmt kein Blatt vor den Mund, wenn sie über die Algebra schimpft.
Dennoch ist und bleibt Algebra ein wichtiger Bestandteil des Schulalltags (oder einer jeden Mathe-Vorlesung) – und das sogar weltweit!
Du kommst also um Algebra nicht herum ... die Lösung: Lerne Spaß an den algebraischen Regeln, Variablen, Gleichungen, Funktionen usw. zu haben!
Auf der Suche nach Nachhilfe Mathematik?
Algebra ist ein Teilbereich der Mathematik, der Buchstaben und andere Symbole zur Hilfe nimmt, um Zahlen oder Mengen in Funktionen und Gleichungen darzustellen. So kann anhand einer Gleichung die Beziehung zwischen Variablen dargestellt werden.
Ursprünglich wurde Algebra erfunden, um die Mathematik und damit auch das Rechnen für alle einfacher zu machen.
Der Begriff „Algebra“ kann dabei auf das arabische Wort „al-jabr“ zurückgeführt werden, das zum ersten Mal im 9. Jahrhundert in einem Buch von Muhammad ibn Musa Al-Chwarizmi aufgetaucht ist.
Der Titel des Buchs lautet auf Deutsch „Das kurz gefasste Buch über die Rechenverfahren durch Ergänzen und Ausgleichen“. In dem Buch behandelt Al-Chwarizmi Fragen wie die gleichmäßige Verteilung von Löhnen oder die Einführung von Erbschaftsregelungen.
Die Einführung der Algebra, in der Form wie wir sie heute kennen, geschah allerdings erst zu Zeiten der Europäischen Renaissance.
Wie die Mathematik lässt sich auch die Algebra in verschiedene Unterthemen einteilen. Eines davon ist die lineare Algebra: Lineare Gleichungen, bei denen es sich um lineare Kombinationen handelt.
Von der linearen Algebra machen fast alle Zweige der Mathematik Gebrauch wie beispielsweise die Geometrie, andere Naturwissenschaften und die Ingenieurswissenschaft.
Da algebraische Ausdrücke bzw. Terme höchst komplex sein können, ist es notwendig die Algebra ein wenig zu vereinfachen, um sie kognitiver und verständlicher zu gestalten.
Wie kann man dieses Problem lösen?
Zum Beispiel indem man ähnliche Terme miteinander kombiniert, indem man Klammern, Minuszeichen wie Subtraktion und Negative entfernt und grundlegende Rechenregeln wie die richtige Reihenfolge der Operationen befolgt.
Die richtige Reihenfolge beim Rechen ist:
- Klammerrechnung
- Potenzrechnung
- Punktrechnung (Multiplikation und Division)
- Strichrechnung (Addition und Subtraktion)
- Von links nach rechts
Neben dem Ursprung und den wichtigsten Definitionen der Algebra, ist es ebenso wichtig, die Vorteile zu kennen, die das Algebralernen mit sich bringt. Dazu gehören zum Beispiel mehr Effizienz beim Rechnen, die Förderung des logischen Denkens und die Nützlichkeit des Faches auch außerhalb von Schule und Vorlesung.
Einen Algebra Nachhilfelehrer finden
Fällt es Dir schwer, die Grundlagen und Theorie der Algebra zu verstehen?
Keine Sorge, wir haben die Lösung für Dich parat: Algebra mit Nachhilfe lernen bei einem qualifizierten Nachhilfelehrer bzw. einer Nachhilfelehrerin für Mathe Nachhilfe Hamburg auf Superprof!
Private Algebra-Nachhilfe ist wirklich die beste Lösung, um Dich in Mathe nachhaltig zu verbessern.
Wieso Privatunterricht nehmen?
Aus zwei ganz entscheidenden Gründen:
- Vertrauen & Sicherheit: Das Lernen ohne Mitschüler*innen kann viel Druck von Dir nehmen. Anders als in großen Gruppen, kannst Du Vertrauen zu Deinem*Deiner Nachhilfelehrer*in aufbauen, wirst selbstbewusster und traust Dich eher Fragen zu stellen.
- Individueller Unterricht: Der Lernplan ist nicht nur individuell auf Dich abgestimmt, die Lehrkraft kann sich auch voll und ganz auf Dich und Deine Fragen konzentrieren. Auch das ist bei größeren Gruppen nicht der Fall.
Bevor Du Dich für einen Nachhilfekurs entscheidest, wie z.B. Mathe Nachhilfe Karlsruhe, solltest Du Dir zunächst einmal gründlich überlegen, welche Eigenschaften Dein*e Nachhilfelehrer*in mitbringen sollte. Zum Beispiel ist es immer wichtig, dass die Lehrkraft Spaß am Unterrichten hat, gute Kommunikationsfähigkeiten hat und geduldig ist. Was denkst Du?
Natürlich gibt es verschiedene Möglichkeiten und Webseiten, um den perfekte Nachhilfekurs für Dich zu finden. Wir empfehlen Dir aber auf alle Fälle Superprof!
Auf Superprof findest Du qualifizierte Nachhilfekräfte deutschlandweit in Deiner Nähe, und das zu einem unschlagbaren Preis-Leistungs-Verhältnis. Gib in die Suchleiste einfach ein, wo Du Nachhilfe nehmen möchtest und schon werden Dir alle verfügbaren Lehrer*innen in Deiner Nähe angezeigt.
Übrigens: Die meisten Nachhilfelehrer*innen von Superprof bieten ihre Dienste sogar online via Webcam an.
Das Beste haben wir uns natürlich für den Schluss aufgehoben: Die erste Unterrichtsstunde ist meistens sogar komplett kostenlos! Du kannst in den Kurs also erst einmal reinschnuppern, bevor Du Dich dafür entscheidest.
Ein Algebrakurs ist natürlich nicht nur für Schüler*innen sinnvoll, sondern auch für Studierende, die ihrem Prof in der Vorlesung nicht ganz folgen können.
Einführung in das Rechnen mit Variablen
Algebra ist eine so vielschichtige akademische Disziplin, dass es manchmal nötig ist, die vielen Konzepte einzeln zu betrachten, um das Fach als Ganzes verstehen zu können.
Deshalb schauen wir uns zunächst einmal die Variablen an. Bevor Du algebraische Terme bearbeiten, berechnen und lösen kannst, musst Du Dich mit Variablen vertraut machen, denn die sind ein wesentlicher Teil der Algebra.
Was sind Variablen?
Einfach ausgedrückt sind Variablen Buchstaben, die anstelle von Zahlen verwendet werden.
Die am meisten verwendeten Variablen sind die Buchstaben x, y, z, y, b, c, m und n. Nicht verwendet werden e und i, da sie bereits feststehende Werte in der Algebra darstellen. Auch der Buchstabe o wird eher selten eingesetzt, da er sehr leicht mit der Zahl 0 verwechselt werden kann.
Verwendet man eine Variable, wandelt man damit einen verbalen Ausdruck in einen algebraischen Ausdruck um.
Wenn Du algebraische Terme bearbeiten und Variablen bestimmen möchtest, wirst Du auch regelmäßig auf folgende Begriffe stoßen:
- Addition: Summe, größer als, Anstieg.
- Subtraktion: Verlust, kleiner als, Abnahme.
- Multiplikation: mal, Produkt, multipliziert mit.
- Division: Hälfte, geteilt durch, Anteil.
Algebra online lernen: Die besten Quellen
Heutzutage musst Du zum Glück nicht mehr extra in die Bibliothek, um mehr zu einem Thema zu erfahren. Im Zeitalter der Technologie und Digitalisierung kannst Du Dir einfach ein eBook runterladen, auf Webseiten surfen oder sogar mit Online-Spielen und Podcasts lernen.
Ob Zahlentheorie, Gleichungssysteme, Analysis oder Geometrie, das Internet bietet zahlreiche Quellen, um Algebra online zu lernen.
Tatsächlich ist das Angebot so groß, dass es manchmal schwierig ist, zu erkennen, welche Seiten wirklich vertrauenswürdig und sinnvoll sind, und welche eben nicht.
Deshalb haben wir uns hingesetzt und Dir ein paar nützliche Quelle zum Algebra online lernen rausgesucht:
Khan Academy
Auf der Webseite der Khan Academy findet jeder, überall und kostenlos erstklassige Ausbildungsmöglichkeiten und somit auch Mathekurse.
Bei den Mathekursen kannst Du zwischen verschiedenen Abschnitten wie Einführung in die Mathematik oder Algebra – Grundlagen wählen.
Die Abschnitte sind dann wiederrum in weitere Unterkapitel unterteilt, sodass Du konkrete Themenbereiche besonders schnell finden kannst, zum Beispiel wenn Du auf der Suche nach einer Lösung zu einem ganz bestimmten Problem bist.
Im Abschnitt Algebra 1 findest Du zum Beispiel Themen wie:
- Gleichungen und Ungleichungen lösen
- Lineare Gleichungen & Graphen
- Gleichungssysteme
- Ungleichungen (Systeme & Graphen)
- Quadratische Gleichungen & Funktionen
- Irrationale Zahlen
Die Khan Academy eignet sich wunderbar, um die Theorie der Algebra zu studieren, aber auch Aufgaben mit Lösungen zu bearbeiten.
Mathebibel
Mathebibel ist eine kostenlose und mehrfach-ausgezeichnete Mathe-Lernplattform. Hier findest Du verständliche Erklärungen zu den verschiedenen Themenbereichen sowie Beispielaufgaben mit Lösungen.
Der Fokus liegt vor allem auf den vier Bereichen: Algebra, Geometrie, Analysis und Stochastik.
Algebra Themen sind zum Beispiel:
- Zahlentheorie
- Grundrechenarten
- Terme
- Gleichungen und Ungleichungen
- Lineare Gleichungssysteme
- Lineare Ungleichungssysteme
- Matrix
Dank der zahlreichen Unterkapitel kannst Du auch hier schnell das Thema finden, das Du gerade suchst.
Übrigens: Mathebibel hat sogar einen YouTube-Kanal mit tollen Erklärvideos.
Interaktive Spiele
Es gibt auch zahlreiche Lernspiele, mit denen Du wunderbar Mathe üben kannst. Eine große Auswahl gibt es bei Matheretter sowie bei SpielAffe.
Ob Du Rechnen, quadratische Gleichung oder irgendwas anderes aus der linearen Algebra üben möchtest, auf diesen beiden Webseiten findest Du viele lustige und knifflige Spiele, um Deine mathematischen Fähigkeiten zu trainieren:
The Equator, Maze and Math, Ride and Solve, Jump with Justin, Balls and Bricks etc.
Du kannst auch offline mit Spielen üben, zum Beispiel mit Schach, Memory oder Sudoku.
Die besten Mathe-Podcasts
Podcasts sind Audiodateien, die im Internet kostenlos und frei zugänglich sind. Sie sind besonders für diejenigen, die wenig Zeit zum Lernen haben, eine tolle Option, denn Du kannst sie ganz einfach unterwegs oder auch während dem Kochen anhören.
Auf Deutsch empfehlen wir Dir besonders den Podcast Modelansatz des Karlsruher Instituts für Technologie sowie den Podcast Grundkurs Mathematik des Bayerischen Rundfunks.
Ist Dein Englisch gut, könntest Du Dir auch die folgenden Podcasts anhören:
- Philosophy and Fun of Algebra
- The Math Dude
- Khan Academy Podcast
- ...
Algebra lernen hat noch nie zuvor so viel Spaß gemacht!
Algebraische Regeln, Gleichungen und Aufgaben
Wie die meisten Dinge in der heutigen Gesellschaft unterliegt auch die Algebra Regeln und Vorschriften. Sie sorgen dafür, dass die Algebra logisch und strukturiert ist.
Grundlegende Regeln
Viele der algebraischen Regeln betreffen die Arithmetik, Exponenten und Radikale.
Algebraische Regeln der Arithmetik betreffen unter anderem die Verteilungseigenschaft der Multiplikation sowie Vorschriften für das Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren von Brüchen:
- Verteilungseigenschaft der Multiplikation: Basiert darauf, dass Du etwas mit der Summe von zwei oder mehreren anderen Termen multiplizierst.
- Brüche multiplizieren: Willst Du einen Bruch multiplizieren, musst Du den Zähler mal nehmen, um Dein Ziel zu erreichen.
- Brüche dividieren: Hier musst Du so ähnlich wie beim Multiplizieren vorgehen, nur dass Du stattdessen den Nenner dividierst. Das hat den gleichen Effekt wie das Multiplizieren des Zählers.
- Addition und Subtraktion bei Brüchen: Hier bleiben die Regeln unverändert. Die Nenner beider Brüche müssen identisch sein, die Zähler werden addiert bzw. subtrahiert und das Ergebnis dann über den gemeinsamen Nenner geschrieben.
Ein Exponent ist die Potenz einer Zahl, also die Größe, auf die eine Zahl oder ein algebraischer Term angehoben werden soll. Er wird üblicherweise als erhöhtes Symbol neben der Zahl bzw. dem Term kenntlich gemacht: x2
Wichtige algebraische Regeln Exponenten betreffend sind:
- Null als Exponent
- Potenzregel
- Produktregel
Dann gibt es noch die speziellen Regeln für Radikale.
Was sind Radikale?
Ein Radikal ist eine Größe, die in Form einer Wurzel ausgedrückt wird.
Einfache Gleichungen
Was ist eine Gleichung überhaupt?
Eine Gleichung besteht aus zwei Termen, einem auf der linken und einem auf der rechten Seite. Die Gleichung zeigt die Beziehung zwischen den beiden Termen auf. Im Normalfall steht zwischen den Termen ein Gleichheitszeichen. Das bedeutet, die Terme sind gleich.
Stattdessen kann die Gleichung aber auch bedeuten, dass ein Term größer als (>) oder kleiner als (<) der andere ist.
Jede Gleichung enthält Terme und Komponenten mit unterschiedlichen Bedeutungen. Zum Beispiel kann ein Term Buchstaben und Zahlen enthalten, die Buchstaben nennt man dann Variable, die Zahlen Koeffizienten.
Terme können auch ähnlich sein, wenn sie die gleiche Variable vorweisen. Ist das der Fall, können sie wie natürliche Zahlen miteinander addiert, subtrahier, dividiert oder multipliziert werden.
Manchmal musst Du eine Gleichung aber zunächst neu anordnen und beispielsweise x vom Rest isolieren, bevor Du sie berechnen und lösen kannst.
Auf verschiedenen Webseiten kannst Du auch zahlreiche Algebra-Übungen und sogar Lernspiele finden, um Deine Mathekenntnisse auszubauen.
Hast Du das nächste Mal keine Ahnung von was Dein Prof oder Lehrer während der Vorlesung bzw. des Unterrichts eigentlich redet, dann weißt Du jetzt, worauf es ankommt und dass es zahlreiche Möglichkeiten gibt, Dich in Mathe zu verbessern. Beeindrucke jetzt Deinen Lehrer oder Prof!
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