Die Zahl Null: Geschichte, Eigenschaften und Verwendung in der Mathematik!

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Null: eine jahrtausendealte Geschichte

Die Einführung der Null in das Zahlensystem, um die Abwesenheit von Gegenständen oder Mengen darzustellen, wurde von unseren Vorfahren nicht ohne einen gewissen Widerstand vorgenommen.

Seit wann gibt es in der Mathematik die Zahl 0? — So begabt sie auch waren: Die Griechen rechneten noch ganz ohne Null. | Quelle: Slices of Light via Visualhunt

Heute lernt jede*r Schüler*in die Zahl 0 in der Grundschule zusammen mit den natürlichen ganzen Zahlen.

Es erscheint daher ganz logisch, die 0 sowohl als Ziffer zum Markieren einer Vakuumposition als auch als Zahl zum Ausdrücken einer Nullmenge zu setzen.

Unsere Null dient unter anderem dazu, die positiven Zahlen von den negativen Zahlen abzugrenzen.

Aber das war nicht immer so, denn das Nichts schriftlich darzustellen, passte nicht zu der philosophischen und religiösen Auffassung vergangener Zivilisationen. Die Mathematik hat also in der Vergangenheit für Aufregung gesorgt!

Die alten Griechen hielten das, was existiert, für "eins", aber es fehlte ihnen die Fähigkeit der Abstraktion, schriftlich darzustellen, was nicht vorhanden ist.

Für den Mathematiker Aristoteles beispielsweise existierten Leere und Unendlichkeit nicht.

Daher hatten die Griechen kein Schriftsystem, das Null in ihre Nummerierung einbezog, da die Leere ihr rationales Verständnis von Zahlen übertraf.

Später werden die babylonischen Seleukiden (in der Zeit Alexanders des Großen im 4. und 3. Jahrhundert v. Chr.) eine Lücke verwenden, um zwischen zwei Zahlen eine Stelle ohne Wert darzustellen. Also 3 5 statt 305.

Während des 1. Jahrtausends n. Chr. verwendeten die Maya die Null ebenfalls als Platzhalter zwischen Zahlen.

Die Null als vollwertige Zahl, mit der addiert, subtrahiert und multipliziert werden kann, wurde erstmals in Indien verwendet.

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Die Null: Ein Meilenstein in der Geschichte der Mathematik

Die Geschichte der Mathematik ist gespickt mit Blockaden und sukzessiven Entdeckungen, je nachdem, wie wichtig diese oder jene Religion war oder wann Wissenschaftler leistungsfähigere Werkzeuge erfanden, um in der Arithmetik, Algebra oder bei der Entwicklung eines Theorems voranzukommen.

Wer hat die Null erfunden? — Die Inder verwendeten die Zahl Null als erste und mit den gleichen Regeln wie heute. | Quelle: Pixabay

Erst im 5. Jahrhundert tauchte die Null als eigenständige Zahl auf: Hindus, die den Kosmos als ein bis ins Unendliche reichendes Universum darstellten, erfanden die Null – sunya, was auf Sanskrit "leer" bedeutet – und nutzten sie nach den gleichen Regeln, wie wir sie heute kennen.

Brahmagupta veröffentlichte im Jahr 628 Brahma Sphuta Siddhanta, eine Abhandlung zur Astronomie, die die Null als das Ergebnis einer Subtraktion einer Zahl von sich selbst definiert (x - x = 0).

Die Hindus erfanden also die erste Gleichung mit dem Ergebnis 0!

Es muss gesagt werden, dass für Buddhisten und Hinduisten das Konzept des Nichts von grundlegender Bedeutung ist, um ins Nirvana zu gelangen. Die Darstellung des Nichts war für buddhistische und hinduistische Wissenschaftler daher nur ein relativ kleiner Schritt.

Allmählich spezifizieren Mathematiker die mathematischen Eigenschaften der Zahl Null, indem sie versuchen, sie zu addieren, zu subtrahieren, zu multiplizieren und zu dividieren – oft vergeblich.

Ob man Zahlen durch die Zahl Null teilen kann, ist eine häufige Frage, auf deren Antwort wir später noch genauer eingehen. (Spoiler Alert: Die Antwort lautet Nein.)

Schon Hindu-Mathematiker entdeckten, dass je näher der Divisor an Null liegt, desto weiter bewegen wir uns vom Dividenden weg: Sie entdeckten, dass die Null eng an das Unendliche gebunden ist – daher die Eigenschaft, dass 1 : x unendlich ergibt!

Aber das ist noch nicht alles: Beim Versuch, die 1:0-Division zu lösen und das Unendliche zu erforschen, entdeckten die Inder auch die Existenz von Dezimalzahlen!

Die Null der Hindus als Repräsentation von Leere und Unendlichkeit wird von den Arabern übernommen, die sie im 7. Jahrhundert in viele Teile der Erde verbreiten.

Wenn die westliche Welt behauptet, dass sie arabische Ziffern verwendet, werden also tatsächlich indische Zahlen verwendet!

Das arabische Wort für "Null" oder "Nichts" ist "sifr" – daher das deutsche Wort Ziffer, das französische chiffre und auch das englische cypher (was im mathematischen Kontext übrigens nicht nur als "Ziffer", sondern teilweise auch als "Null" übersetzt wird).

Die Zahl 0 taucht im 12. Jahrhundert in Europa auf – die arabische Sprache, die im muslimischen Spanien gesprochen wird, sowie arabische Mathematiker haben die Zahl eingeführt.

Aber die römisch-katholische Kirche ist zurückhaltend, misstrauisch und trotzig und tut sich schwer damit, einzugestehen, dass es eine Möglichkeit gibt, die Abwesenheit von etwa – die Null, die Leere und das Unendliche –schriftlich darzustellen.

Das vom italienischen Mathematiker Leonardo Fibonacci (1175-1250) eingeführte arabische Wort sifr wird ins Lateinische zephirum übersetzt und dann allmählich zu zephiro, zeuero, cero (Spanisch), zero auf Englisch oder zéro auf Französisch. Die deutsche "Null" kommt vom Italienischen nulla, was "nichts" bedeutet und wiederum aus dem Lateinischen kommt (nullus).

Interessierst Du Dich für die 0? — Nicht umsonst sind Mathematiker*innen seit Jahrhunderten fasziniert von der Null. | Quelle: Unsplash

Das System der Dezimalzahlen bereichert die Berechnungen und erleichtert auch den internationalen Handel: So tragen die Kaufleute dazu bei, die Null in die Nummerierung einzufügen, obwohl die Kirchenvertreter die Verwendung der Null verboten haben, die das Nichts darstellt, die Inkarnation des Teufels.

Im Jahr 1202 veröffentlichte Leonardo Fibonacci, der durch Afrika, den Nahen Osten, Griechenland und Ägypten gereist war, das Liber Abaci, ein Werk, das alle bekannten mathematischen Kenntnisse der damaligen Zeit zusammenfasste.

Übrigens ist auch e eine Zahl – also nicht nur ein Buchstabe, sondern auch eine Zahl. Was das genau heißen soll, erklären wir gerne! Genauso verhält es sich mit der Zahl i – Buchstabe und Zahl in einem!

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Die verschiedenen Symbole der Zahl Null

Null bedeutet nicht nur den Punkt der Trennung zwischen negativen und positiven Ganzzahlen, sondern auch die Abwesenheit von Quantität (Einheit, Zehner, Hunderter usw.).

Die Zahl 0 hat nicht nur eine mathematische Bedeutung, sondern auch eine philosophische, religiöse oder kulturelle.

In der Tat symbolisiert die 0 wie schon erwähnt das Nichts, die Leere, manchmal auch das Chaos und den Teufel.

Die Ziffer 0 kennzeichnet oft aber auch den Zustand des Wertlosen, Kostenlosen (zum Beispiel 0 €) oder Unendlichen.

Sie stellt den Ursprung aller Dinge dar (das "Jahr Null", die "Stunde Null") und ist aufgrund ihrer Kreisform auch ein Symbol für Einheit und Ewigkeit.

Was bedeutet die Ziffer Null? — Vier Menschen, die sich die Hand reichen, formen eine Null – dabei sind sie als Einheit stärker. | Quelle: Pixabay

Paradoxerweise existiert das Jahr 0 in unserem Gregorianischen Kalender nicht: Wenn das Jahr -1 in das Jahr 1 übergeht, gibt es lediglich einen Punkt 0 in unserer Ära, der der Geburt Jesu Christi entsprechen soll.

Hier sind noch weitere Bedeutungen, die mit Null verbunden sind:

Erneuerung, ein neuer Anfang
Sicherheit, durch die runde und geschlossene Form
Fruchtbarkeit, Weiblichkeit, der Fötus
Perfektion
Der Zyklus, die Regeneration

Die Null kommt außerdem in vielen gängigen Ausdrücken vor:

null und nichtig
die Stunde Null
Temperaturen unter Null
eine totale Null
Null Komma nichts
bei Null anfangen
Nullnummer

Ausdrücke mit dem Wort "Null" können abwertend oder positiv sein. Sie bedeuten einen Neuanfang, etwas Positives, etwas nicht Vorhandenes oder etwas Schlechtes.

Das ist ganz normal: Auch in der Mathematik kann diese Zahl verschiedene Bedeutungen haben.

Wenn Du Mathe-Liebhaber bist, ist für Dich sicherlich jede Zahl perfekt, in der Tat gibt es aber auch eine Zahl die sich tatsächlich so nennt! Die sog. "perfekten Zahlen" bzw. "vollkommene Zahlen".