Kapitel
„Mathe ist wie Liebe: Eine einfache Idee, aber sie kann kompliziert werden“
– R. Drabek
Für euch klang der Matheunterricht immer wie Chinesisch? Ihr wisst nicht, was man unter den Begriffen Arithmetik und Algebra versteht?
Mathematik bleibt eines der wichtigsten Fächer in der Schule, von der Grundschule über das Gymnasium bis zur Universität. Dieser Zweig der Wissenschaft hilft euch aber nicht nur dabei, gute Ergebnisse in der Schule zu erzielen, sondern auch, das Unbekannte in unserem täglichen Leben zu berechnen. Mathematische Konzepte finden sich in vielen unterschiedlichen Branchen wie dem Ingenieurwesen, der internationalen Wirtschaft und dem Betriebswirtschaft.
Aus diesem Grund wird den Schülern empfohlen, die Grundlagen der Mathematik und Algebra von Beginn der Schulzeit an zu verstehen und zu verinnerlichen, um ihr Allgemeinwissen zu erweitern und die einfachsten Probleme des täglichen Lebens lösen zu können.
Superprof hat für euch alle Definitionen zusammengestellt, die ihr zum Thema Mathematik kennen solltet!
Was ist ein euklidischer Algorithmus?
Auch wenn Mathematik nicht euer Lieblingsfach ist, so habt ihr sicherlich schon von diesem großen und wichtigen Mathematiker gehört: Euclid!
Euclid, der in der großen Zeit des antiken Griechenlands lebte, entwickelte ein Konzept, das später von jedem jungen Mathematikstudenten gelernt werden sollte: der euklidische Algorithmus. Die Methode, bei der man zwei natürliche ganze Zahlen - Divisor und Dividende - und deren Quotient aus ihrem Produkt braucht, dient der Berechnung des größten gemeinsamen Teilers zweier Zahlen.
Der Vorteil des euklidischen Algorithmus liegt nicht nur in der einfachen Ausführung, sondern auch in der Tatsache, dass man die Berechnung ohne Hilfe eines Taschenrechners lösen kann. Heutzutage, wo der Taschenrechner in den Schulen, aber auch im täglichen Leben eingesetzt wird, sorgt das Rechnen mit dem euklidischen Algorithmus für eine Entwicklung der intellektuellen Fähigkeiten und die Verbesserung des Kopfrechnens.
In dieser Berechnung geht es um den größten gemeinsame Teiler (ggT) von zwei natürlichen Zahlen ungleich Null, also die natürliche Zahl, durch die man beide Zahlen teilen kann, ohne dass ein Rest entsteht. Zum Beispiel ist der größte gemeinsame Teiler zwischen 20 und 36 die Zahl 4, da diese Zahl die größte Zahl ist, durch die man die beiden Zahlen teilen kann.
Dieses wichtige Prinzip der Mathematik wird bereits in der Grundschule gelehrt, findet aber besonders in der Mittelstufe an der weiterführenden Schule Beachtung. Es ist also sinnvoll, gleich zu Beginn dieses grundlegende mathematische Prinzip verstanden zu haben.
Was ist eine lineare Funktion?
Verstanden zu haben, was eine lineare Funktion ist, wie sie definiert wird und wie man sie zeichnet, gehört zu den Grundlagen der Mathematik Definition. Die lineare Funktion zählt zu den Prinzipien, die das logische Denken des Schülers fördern und die gleichzeitig für alle Mathematik-Neulinge recht einfach zu erlernen ist.
Aber kennt ihr noch die Definition der linearen Funktion?
Eine lineare Funktion ist eine Funktion, die zu einer beliebigen Zahl x die Formel ax + b bildet, wobei a und b relative Zahlen erhalten. Eine lineare Funktion ist also eine Menge von Werten, die die Gleichung y = ax + b über das gegebene Intervall beschreiben und deren grafische Darstellung in Form einer schrägen, ansteigenden oder abfallenden Geraden erfolgt.
Um eine lineare Funktion in ein Koordinatensystem einzeichnen zu können, sollte der Schüler dem Lehrer aufmerksam zuhören: man sollte das verwendete mathematische Vokabular verstanden haben, um in der Lage zu sein, eine Funktion graphisch darzustellen.
Man muss kein echter "Mathe-Geek" sein, um dieses Grundprinzip der Algebra zu verstehen. Es kann trotz seiner Komplexität in der Regel innerhalb von ein oder zwei Sitzungen mithilfe von privater Mathe-Nachhilfe in Form von Präsenzunterricht oder auch mit Mathe Nachhilfe online per Webcam gelernt werden.
Was ist eine Logarithmusfunktion?
Dem Mathematiker John Napier (1550-1617) verdanken wir die Entdeckung des Logarithmus, dargestellt in einer Logarithmentafel, ein Werkzeug zur Umwandlung von Produkten in Summen. Dieses unentbehrliche Werkzeug ist ein wichtiges Teilgebiet der modernen Mathematik und sollte von jedem Anfänger gelernt werden!
Um besonders große oder kleine Zahlen darstellen zu können, kann man diese in der Form des Logarithmus aufschreiben.
Die Funktion des dekadischen Logarithmus wird wie folgt geschrieben: log(x) = ln(x)/ln(10). Seine algebraischen Eigenschaften ähneln denen des natürlichen Logarithmus, bekannt als ln.
Für alle x > 0 und für alle y ∈ R, log(x) = y <=> x = 10y oder log(10y) = y.
Die reelle Zahl x wird als Basislogarithmus 10 von a, Dezimallogarithmus von a mit log10a oder log (a) beschrieben.
Dieses mathematische Konzept richtet sich nicht an Anfänger, sondern an Schüler der Mittel- und Oberstufe: Logarithmen sind besonders dann wichtig, wenn man sich für ein naturwissenschaftliches Studium interessiert. Dazu sollte man wissen, wie man mit Logarithmen rechnet und wie man sie zeichnet.
Wie lernt man Kopfrechnen?
Hier kommt ein Prinzip, das die meisten Schüler in Deutschland seit der Grundschule kennen: die Multiplikationstabelle!
Diese Tabelle ist essentiell, wenn es darum geht, das kleine und große Einmaleins auswendig zu lernen, um sich so im Kopfrechnen zu verbessern.
Es gibt viele verschiedene Methoden, wie man diese Tabelle auswendig lernen kann. Beispielsweise ist die Neuner-Reihe ein berühmtes Beispiel: hier muss man einfach bei den Zehnerstellen jeweils von 0 bis 9 hoch zählen und gleichzeitig bei den Einerstellen von 9 bis 0 runter zählen: 09, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90. Ganz einfach!
Das Prinzip der Multiplikationstabellen hat viele Pädagogen und Lehrer dazu veranlasst, im Laufe der Jahre unzählige Techniken und Tricks zu entwickeln, mit denen die Schüler dieses Teilgebiet der Mathematik verinnerlichen. Abhängig von Lernverhalten der Schüler wurden unterschiedliche Techniken entwickelt. Wenn der Schüler beispielsweise ein visuelles Gedächtnis hat, empfiehlt man das Lernen mit Karteikarten, das sich hervorragend zum Erlernen der Tabelle innerhalb kurzer Zeit eignet.
Aber es gibt auch viele Apps und andere Lernsoftware, um sich auch im Alltag mit dem Einmaleins zu beschäftigen. Wählt diejenige aus, die am besten passt, um sich der Basismathematik auf eine entspannte Art und Weise zu nähern!
Was ist Algebra?
Die Algebra, die bis in die Antike zurückreicht und ihre Anfänge im alten Ägypten hatte, ist heute einer der am meisten studierten Aspekte der Mathematik!
Doch erst im 20. Jahrhundert erschienen die ersten modernen Prinzipien der Algebra. Von da an begannen die Mathematiker, die üblichen Zahlen durch Unbekannte zu ersetzen. Es war auch in dieser Zeit, dass die lineare Algebra entwickelt wurde, ein Zweig der Mathematik, der sich für Vektoren und lineare Transformationen interessiert.
Die Variablen (am häufigsten verwendet wird x) werden dann verwendet, wenn man unbekannte Zahlen oder Ziffern definieren möchte . Diese Verwendung von Buchstaben anstelle von Zahlen kann manchmal abschrecken auf junge Schüler wirken, wird aber eigentlich verwendet, um die Lösung grundlegender oder komplexerer mathematischer Probleme zu erleichtern.
Als zukünftige Mathematiker gibt es eine wichtige Regel der Priorität, die ihr euch für die Lösung eines algebraischen Problems unbedingt merken müsst: Klammern haben immer Vorrang vor allen anderen Berechnungen. Treten also in einer mathematischen Formeln Klammern auf, dann müssen die Operationen innerhalb der Klammern immer vor denen außerhalb der Klammern ausgeführt werden.
Mit harter Arbeit und Konzentration kann die Algebra von jungen Mathematikstudenten schnell und ohne Probleme gelernt werden!
Das Prinzip der Geometrie
Nehmen wir nun eine der wesentlichen Disziplinen der Mathematik in Angriff: Geometrie und die Definition von Formen und Räumen.
Bereits in der 6. Klasse werden die Grundlagen der Geometrie in der Schule behandelt, so wie der berühmte Satz des Pythagoras und das Thales-Theorem, aber vor allem in der Oberstufe geht man über die grundlegenden Prinzipien der Geometrie hinaus und beschäftigt sich mit der Analyse von Räumen.
Heute gilt Geometrie als ein allgemeiner Begriff zur Bezeichnung von Wissenschaften, die sich für Formen und Räume in der Mathematik interessieren, im Gegensatz zur Arithmetik (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division) oder zur Algebra (Differentialgleichungen, Gleichungen zweiten Grades), die sich für Zahlen und Ziffern interessiert.
Parallele Formen, rechter Winkel, gleichschenkliges Dreieck oder Hausdorff-Metrik: es gibt einiges an Fachvokabular, das man sich unbedingt merken muss, um eine gute Note in Geometrie zu bekommen!
Schon in jungen Jahren können die Schüler kognitive Übungen zur Stärkung ihres mathematischen und logischen Verständnisses mit Hilfe von Zahlenspielen wie Domino üben. Auch wenn man Geometrie sein ganzes Leben lang lernen kann, ist es empfehlenswert, die Grundlagen der Geometrie vor dem Eintritt in die Schule gelernt zu haben oder diese mit Nachhilfe Mathematik aufzuholen, falls Lücken bereits vorhanden sind und man in der Schule nicht mehr mitkommt.
Habt ihr euch mit den wichtigsten Definitionen der Mathematik ausreichend auseinander gesetzt?
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